数学教育心理学

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数学课堂教学语言研究
何　　明
(成都七中教育科学研究进修室，四川成都 610041）

摘要：数学课堂教学语言既不同于数学语言也有别于数学教师的日常生活用语，它是数学教师的“工作语言”，受数学教学规律的制约，不得有随意性。数学课堂教学语言的基本要求包括以下几个方面：科学性要求、启发性要求、艺术性要求以及思想性要求。教师合理运用数学课堂教学语言应遵循的基本原则是：知识性原则、明晰性原则、针对性和可接受性原则、激励性原则。
关键词：数学语言数学课堂教学语言基本要求运用原则

1．问题的提出
数学教学过程大多是在师生的语言交流中展开的。在数学课堂教学中，教师的语言表达方式和质量制约着学生的智力活动方式和效率,苏联著名教育家乌申斯基深刻地指出：“教师高度的语言修养是合理地利用时间的重要条件”、“在极大的程度上决定着学生在课堂上脑力劳动的效率”。因此，研究数学教学用语，提高数学课堂语言的质量，具有重要意义。然而，“当前数学教育中语言问题的研究尚不全面、深刻”[1]。事实上，“关于数学教学中的语言问题将涉及到它的各种语言形式的基本特点、功能和规律，学生问题的诊断，并且至少有下述一些关系应当引起讨论和研究：日常语言与数学语言的关系，口头语言和书面语言的关系，文字语言与数学符号的关系，数学符号与图形、图象、图表等的关系。”、“如果不对语言问题给以专门的、充分的关注，是不利于学生的数学学习的发展，也不利于教师对学习问题的诊断和解决的。”[2]。本文仅就数学语言与数学教学语言、数学课堂教学语言的基本要求、数学课堂教学语言的运用原则等问题作初步探讨。
2.数学语言与数学课堂教学语言
2.1自然语言与人工语言
“一般认为，语言符号可以分为二大类：自然语言符号与人工语言符号，也可以简称为自然语言与人工语言。所谓自然语言，是每一个时代历史地形成和存在的生动的民族语言的总和。它具有鲜明的民族性，它是在民族部落的发展中产生和完善的，该民族的人民都用这种语言说话和写作，并借助它进行交往。所谓人工语言是为了解决专门的科学任务和适应于描述一定的对象领域的一套符号系统。它是逻辑学、数学、物理、化学、生物学、医学和其它各门科学有效的思维工具，例如，数学中，集合X到集合Y内的线性映射的集合则记作‘L(X，Y) ’。”[3]
2 .2数学语言
在数学学习和研究过程中，除了使用自然语言外，还大量地使用着数学语言（包括数学符号语言及数学图形）。由以上关于自然语言和人工语言的分析，我们认为所谓数学语言是一种符号和图形语言，它以人工符号和图形来表示数学中的各种量、量的关系、量的变化，在量之间进行推导和演算，以及形和它们之间的位置关系。因此，数学语言是指用来表示数学知识和数学思维活动的专门语言，是储存、传递和加工数学知识信息的物质载体。
从狭义上看，纯粹的数学语言专指数学符号语言。数学符号语言是在自然语言的基础上进一步发展而来的。数学符号的引入，是研究数学问题的需要和数学自身发展的必然结果。
“从广义上看，语言作为‘人类交流思想的工具’，许多现代语言家都把它看成是由‘所指’(被表示成份)和‘能指’(表示成份)两个部分组成的符号体系。在这种观点下，图象则应该算作一种语言。因此，我们认为，数学图象是一种特殊的数学语言。一方面，它不同于一般的符号语言，它是多维的而不是一维的；是形象的而不是抽象的，别一方面，它也不同于一般的‘形象语言’，如绘画、电影等，它表达的是明确的数学概念，而不是模糊的直觉观念。”[4]
在数学史上，自然语言是形成、保存和传播数学知识的通用工具，在数学科学活动和数学科学著作中大量应用自然语言来表达。自然语言尽管在表述上有丰富性，但却具有多义性和歧义性，不能很清晰地表述数学思想以及数学科学活动过程。因此，数学科学的肇始，就有这样的要求，建立一种人工的符号语言和图形系统，使它具有前所未有的严格性和精确性，以便为数学科学研究提供有效的方便工具。然而，在数学的研究、交流和传播中，仅有数学语言是不够的，同时还必须依赖自然语言的解释。也只有籍助于自然语言，才能描述数学的符号、图形的含义和它们的构成法则。可见，数学语言和自然语言必须有机结合，才能有效地表述数学思维活动的过程和数学思维活动的成果。
2． 3 数学课堂教学语言
2.3.1数学课堂教学语言界说
所谓数学课堂教学语言是指教师在数学课堂教学的具体条件下——有明确的数学教学任务，针对特定的学习对象，使用规定的教材，达到某种预定的教学目标的活动中使用的语言。由此可见，数学课堂教学语言既不同于数学语言也有别于数学教师的日常生活用语，它是数学教师的“专业语言”和“行业语言”，它受数学学科性质的支配，受数学教学规律的制约，不得有随意性。
2.3.2数学课堂教学语言的个性化特征
数学教学的基本特点决定了数学课堂教学语言有其独特的功能和个性化特征。
在现实的中学数学课堂教学中，数学的学科特点和中学生的思维发展水平、理解接受能力决定了教师的数学教学语言的特点既与数学科学语言的特点不同,又与文学艺术作品的语言不同。一般而言，数学教学语言应该既有数学科学语言的逻辑性、抽象性和简洁性，又有文艺作品的语言那种以鲜明形象的塑造特点的情感性、形象直观性。并且，随着学生思维从具体到抽象的转化，随着教学内容深度、广度、教学任务复杂程度的变化，数学教学语言也随之发生相应的变化。在不同的教学阶段应有不同的侧重，初中低年级更应注重数学教学语言的形象直观性和情感性的一面。
2．4 数学语言和数学课堂教学语言的关系
数学语言是科学语言，用以表现形式化、逻辑化的数学思维材料。而数学课堂教学语言是课堂教学用语，它是确定性、严密性、逻辑性与具体性、描述性、现实性的对立统一。
数学课堂教学语言既含有数学语言的成份又含有自然语言的成份。自然语言成份在数学课堂教学情境下的使用总是与数学语言结合在一起，共同表达了数学教学的内容、数学教学活动过程或教学中对学生的要求。
由此可见，数学语言与数学课堂教学语言是两类既有区别又有共性的语言,因而在数学课堂教学中应当善于将它们结合使用。在数学课堂教学条件下，“中学数学的教学语言应该是数学语言与自然语言在心理学理论指导下的一种有机的统一体。”[5]
3.数学课堂教学语言的基本要求
奥苏伯尔的有意义言语学习理论认为：“在符合有意义学习条件下，以接受的方法获取讲解法授予的知识，仍应是学校实际上采取的学与教的一种基本的重要形式。”由此可见。在现有条件下，以教师为主导的讲授模式仍是课堂教学的重要形式。数学教学自然也不例外，因此，教师数学教学语言的表达对学生数学学习有着直接的影响。(参见[6])针对当前中学数学课堂教学中教学语言方面存在的问题，我们从数学教学的个性特点出发，以教育学、心理学、语言学的理论为依据，提出数学课堂教学语言的基本要求。
3．1数学课堂教学语言的科学性要求
科学性是数学学科最明显的特征,数学课堂教学语言的科学性要求主要体现在语言的规范性、准确性、严谨性及逻辑性上。
（1）数学课堂教学语言的规范性
数学课堂教学语言的规范性是指教师的课堂语言要符合语言的约定俗成或明文规定的标准。包括语句符合现代汉语的语法规范及数学语言的句法规则。口头语言方面，要发音准确、清晰，能正确读出数学表达式；书面语言方面，书写格式及几何作（画）图应符合数学学科应有的规范化要求。
（2）数学课堂教学语言的准确性
数学课堂教学语言的准确性是指数学课堂教学语言的思想内容应符合客观实际，符合科学原理。（参见文[7]）
①数学课堂教学语言所述内容、所举事例要真实可信，符合客观实际。比如，不能为了讲课方便而简单地说：“因为要使方程X2=2有解，就产生了无理数。”这样说既不符合“数”的概念发展扩充的实际，也违背了数学发展的客观规律。
②数学教师切忌讲解内容违背科学原理，出现知识性错误。违背科学原理的、有知识性错误的数学课堂教学语言会使学生概念模糊，导致判断上失误，在数学课堂教学中必须杜绝。
（3）数学课堂教学语言的严谨性
数学是一门非常严谨的科学，数学中用来表示定义、定理、性质等的语句，都是十分确切和精炼的，有时甚至多一字，少一字都不行。例如，“a除b”与“a除以b”，一字之差，意义完全不同；“轴对称”与“对称轴”，顺序交换，意义也不一样。数学语言的语义和句法都有严格的规定,教师在课堂教学中不得随便变更，例如不能将“∠ABC”写成“ABC∠”。这就尤其要求教学语言表达严谨，对概念、定义、定理、法则等的阐释，对数学专门用语和数学符号的表述以及作（画）图形一定要严谨、准确。
（4）数学课堂教学语言的逻辑性
数学课堂教学语言的逻辑性要求，取决于数学严密的逻辑性和数学课堂教学语言必须体现数学知识自身的内在联系。数学概念和逻辑推理都遵循固有的规律，数学科学体系的构造都运用着一般的或特定的逻辑方法。因此，数学教师就必须把数学学科的内在逻辑性，通过明确的语言体现出来。
3．2数学课堂教学语言的启发性要求
现代教学论强调，启发性原则是教学的基本原则,而启发式教学的过程主要通过教师的启发性语言来体现。
（1）启发性的数学课堂教学语言首先表现在能给学生创设深入思考的情境，激发学生的求知欲。
（2）趣味性是启发性数学课堂教学语言的重要特征。
在数学教学中，用新异而有趣的教学语言作刺激，就能促使学生大脑皮层形成优势兴奋中心，从而促进大脑对信息的加工。例如，在介绍有关密度的计算题时，我们可以阿基米德识别金皇冠是否渗假的故事为例。这样，教学语言就把知识与趣味溶于一体，使数学学习成为学生愉快的思维活动。
（3）启发性的数学课堂教学语言应形象直观。
数学课堂教学语言的形象直观性，是指运用文学修辞语言塑造一些能引起相似联想、对比联想的生动形象，帮助学生在具体与抽象的统一中理解抽象的数学概念及规律。心理学认为，语言直观是在形象化的言语作用下，通过学生对言语的物质形式的感知及对语义的思维、记忆及想象而进行的。因此，数学课堂教学中，教师如果善于形容比拟，善于绘声绘色描述，举例生动，都能起到语言直观的作用。
3．3数学课堂教学语言的艺术性要求
巴班斯基认为：“教师语言的艺术性、清晰性和感染性对课堂教学过程中创设情绪体验的情境具有很大意义。当然，缺了这一切，教师的语言对传递信息仍然是有用的，但不能在应有的程度上实现激发学生学习认识活动的职能。” 因此，数学教师应根据不同的教学目的、内容、对象、方式及场合气氛，在合乎科学性的前提下，尽量使其教学语言艺术化，提高语言的表现力和感染力。
数学课堂教学语言的艺术性具体表现在以下几个方面：
（1）数学课堂教学语言应具有生动性
中学生的学习心理尚处在“开放期”，他们纯真、活跃，表现出强烈的求知欲和好奇心。因此，在数学课堂教学中善于运用贴近学生生活的事例，简明扼要的口诀，脍炙人口的名言以及充满时代气息的语言，把教学内容讲得生动、通俗，学生就能更深刻地理解知识。
（2）数学课堂教学语言应具有情感性
教学实际上是一个涉及师生之间在理性与情感两方面的动态人际过程。因此，数学教学活动也应是师生情感的交流，情真词切的教学语言对提高学生的认知水平和审美情趣，激发学生学习数学的热情具有重大意义。心理学研究表明，任何心智活动不能截然分割为理智生活和情感生活两个领域。因此，数学课堂教学语言必须是“情”与“理”互为补充，协调一致。
3．4数学课堂教学语言的思想性要求
数学教学的教育性是教学过程的基本规律。数学课堂教学语言的思想性要求，是指数学课堂教学语言必须是含有一定是思想内容的语言，举例讲解时必须符合教育性要求。数学教师要尽量选用富有教育意义的言语和表达方式，使学生不但学到数学知识，而且受到启迪和教育。
4．数学课堂教学语言的运用原则
在数学课堂教学活动中，教师合理运用数学教学语言应把握好以下几个使用原则。
4．1 知识性原则
数学教材内容的专业性决定了数学课堂教学语言带有专业性很强的知识性和科学性。因此，数学课堂教学语言要传递有效信息，就必须与数学课堂教学内容协调统一。一些与教育、教学无关的话，学生听不懂的话，都是无效信息，必须废止。否则，违背知识性原则，数学课堂教学语言就会失去其特性而受到各种非教学影响的干扰。
4．2 明晰性原则
在数学课堂学习过程中，“语言理解”是学生获得知识的最重要的途径之一。而数学课堂教学语言是学生感知和认识的客体，学生主要是通过言语的听觉分析器官和言语的视觉分析器官而实现其印入任务的。它一般包括感觉与记忆、理解与判断、分析与综合、推理与想象等心理过程。诸如，学生对教师通过语音、语义发出的信息刺激进行接受理解，分析其完整的意思，并把词语及数学语言符号同它所代表的映象、表象、数学概念等联系起来构成“语义图式” ，分析语言内容的主要成分、大概意思、精确意义和“言外之意”，分析言语的要点、层次、体系和中心思想等。因此，教师为了更好地让学生感知和理解数学课堂教学语言所包含的理性化的数学知识信息，必须遵从明晰性原则，讲课口齿清楚、强度适宜、表达清晰，板书整洁、明了，以提高学生感知的清晰度和可懂度。
4．3 针对性和可接受性原则
数学教学的可接受性原则反映在数学课堂教学语言的运用上，就是要充分适应学生的年龄特征、生理与心理成长因素、数学知识水平以及数学思维发展水平，有针对性地进行教学。
就中学生的数学思维能力的发展过程来看，是一个由形象思维向抽象思维、由依赖性向独立性、由经验型向理论型转化的过程。因此，中学数学课堂教学语言的运用就应该是从通俗、具体、形象、生动的自然语言占优势的语言开始，随着学生年级的升高，逐步向抽象、概括、理性化的方向发展。
4．4 激励性原则
教师在数学课堂教学中，无论是讲授知识，还是对待学生，都应当运用激励性的语言。特别是对待后进生，更应以此维护他们的自尊心，激发其数学学习动机，激励其上进心。相反，数学教师如果对学生过多地批评指责，甚至挖苦、讽刺，那么就会使学生失掉学好数学的自信心，由厌恶数学教师到厌恶数学学科，这不能不说是数学教育的失败。
本文在写作过程中得到湖北大学林六十教授的悉心指导,特致谢!
参考文献
[1]、[2]李仕琦编著.PME: 数学教育心理[M]. 上海：华东师范大学出版社，2001，179 .
[ 3 ] 高生达.略论科学符号[J]. 自然辩证法研究,Vol.6,No.2,1990.
[4] 鲍建生.图象语言-----一种特殊的数学语言[J].中学数学教学参考, 1992年第7期.
[5] 鲍建生.数学语言的特征及其对数学学习的意义[J].数学通报,1990年第1期.
[6]李三平.初中学生数学语言学习障碍的成因[J]. 中学数学教学参考, 1991年第7期.
[7]徐良辉. 数学教学语言的及其特征运用[J].数学通报,1987年第6期.

He Ming
( the Teaching Research Office in No.7 High School of Cheng du 610041 )
Abstract: The teaching language of mathematics in classroom is “the working language”, it is restricted by the law of the mathematical teaching. The teaching language of mathematics in classroom is not a pleasure. The basic demands of the teaching language of mathematics in classroom are the demand of science、the demand of thought、 the demand of art and the demand of arousing. The principals of using of the teaching language of mathematics by the mathematical teachers in classroom are the principal of knowledge、the principal of distinct、the principal of aim and acceptance、the principal of stimulation.
Key Words: the language of mathematics the teaching language of mathematics the basic demand the principal of using

作者: 何明
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