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全国教育科学“十五”规划重点课题《数学教学效率论(EHA030431)》
子课题《用心理学理论提高数学教学效率的研究》
研究简报二
把我们的数学教学提升到创建数学教育学的层面上去
向西华师范大学数学与信息学院教师的汇报稿
南充三中 王学沛
尊敬的各位领导：
尊敬的各位老师：
首先，我衷心感谢西华师大数学与信息学院的领导们给我提供了一个向老师们汇报我们的数学教育研究工作，向老师们求教学习的好机会。敬请领导和老师们批评指教。
天津师大《数学教育学报》编辑部主任王光明老师申报的课题“数学教学效率论”在元旦前被列为全国教育科学“十五”规划重点课题。经有关部门推荐，《数学教育学报》与王光明老师力要魏勇院长和我参与这一国家级重点课题的研究工作，并筹建了子课题组。我们已经与成都七中、新都一中、南充高中、南充三中、数学与信息学院和数学教研员帅旭老师一起筹建了子课题组，魏勇院长为子课题组组长。这是一个强强联合的课题组。
我们恳请数学与信息学院的老师们参与我们的课题组，共同进行这项创造性的研究工作，为创建中国特色的数学教育学做出贡献。
《数学教学效率论》是创建中国特色的数学教育学的组成部分。因此，为创建数学教育学，别人已经作了些什么工作？则是需要向老师们汇报的。
一、创建数学教育学是从何时起步的？
我国的数学教育研究起步很迟。虽然从有数学教育之日起，就存在数学教育，但对数学教育进行系统的理论研究，则是1979年出版的13院校合编的《中学数学教材教法》一书，才奠定了我国数学教学论的第一块基石。
二、如何创建？
一种观点认为：数学教育学是普通教育学的子学科，可以用理论移植的方法，以普通教育学为逻辑起点构建数学教育学，即用普通教育学演绎数学教育学。
从1984年起翻译的前苏联斯托利亚尔的《数学教育学》和我国自己出版的《数学教育学》专著和教材几十种，其中多数都是采用的理论移植的方法。
很快，人们就发现：“数学教育的本质是教育，但是，数学教育根本之的是一中特殊的教育”，“普通教育学因缺乏依据数学学科特有的学习规律作出解释。而且，自身的理论繁殖能力也会很弱”，“移植型的数学教育学本身就缺乏再演绎的能力”。并认识到“这种从理论到理论的研究方法正是造成数学教育学与数学教学实践产生脱节现象的一个症结。”
于是便产生了一种自发的反思，研究思路转向寻求数学教育自身理论的生长点。
第二种观点认为：数学教育学的逻辑起点是数学教学，即从数学教学实践中去发现问题，归纳共性进而升华为数学教育学理论。
于是80年代在我国掀起了一个大搞数学教育实验的高潮，各种各样的实验蓬勃兴起。
在实践中人们又体会到：“单科封闭的数学教学，是只涉及一门科学的教学，这种把研究视角定位在一个狭窄领域而不去提取不同学科教学的共同规律，那么自身的理论就会定位在一个较低的层面上，难以提升到一个较高的层面。”
80年代的一些数学教育实验，在热闹一阵过后就销声匿迹了，其原因在于教师把全部精力都陷在单科封闭的数学教学上，教师的水平没有提高，他们的教学是低层次的，理论也是低层次的，而且师生们的负担都很沉重，效果不理想。
第三种观点认为：数学教育学的逻辑起点不是一维而是二维的，一个起点为教育学，它与数学教育学是演绎关系，另一个起点是数学教学，它与数学教学是归纳关系，将演绎与归纳有机结合，就会形成有理论张力的数学教育学体系。
教育学——（演绎）—→数学教育学←—（归纳）——数学教学
持这一观点的代表人物一是徐利治，他说：“数学教育是跨学科的，他是数学与心理学、哲学、逻辑学、文学等学科的有机整合。数学教师不能把全部精力都陷在数学知识之中，要抽出精力来研究认知心理学，要把数学教育研究与认知心理学相结合，让认知心理学为数学教育研究服务。”
二是张国杰，他说：“数学教育学是一门理论性与实践性都很强的交叉学科，它的创建必须以实验方法为手段，走实践——理论——实践的道路”。“要融理论研究与实证研究与一炉”。“教学第一线的实验，恰是建立具有中国特色的数学教育理论必不可少的基本论据”。“实验是教育改革的先导，是理论发展不可缺少的基石”。“只有实验才能创新理论”，创建中国特色的数学教育学需要在数学教学一线，广泛开展创造性的数学教育改革实验。
三是曹才瀚，他说：“要由高师院校师生，中学数学教师和数学教研员组成三结合的研究队伍，象搞工程一样来研究数学教育先行及其规律。”
以青浦实验，ＧＸ实验，ＭＭ实验，“情境——问题”实验，四大规模实验为代表的一系列实验，就是按这一思路进行的。这是近二十多年来我国教育界进行教育改革和创建中国特色的数学教育学的主体的主导观念。
三、谁是主力军？
作三点分析：
1、中国的心理学研究人员的先天不足。
解放前，我国没有心理学。50年代有了朱智贤等第一代心理研究人员，但从57年反右开始的一系列政治运动把心理学研究当作唯心主义批判，是我国刚刚起步的心理学研究又停止了二十多年。心理学研究人员大都改行从事其它专业的工作。
70年代后期恢复心理学研究，开始招生，但靠心理学的学生大都是数学学困生，他们本身就难以进行较高层次的数学思维，缺乏兴趣，因此，在心理学中对数学思维活动的研究很少，而且只有对小学和初中数学认知过程的前层次分析举例。要他们去学习高层次的数学知识并对其认知活动进行理解、反思、分析和研究是十分困难的。
2、行为主义心理学没有给数学教育研究提供多少可供借鉴的资料。
长期占主导地位的行为主义心理学，只以可视现象为研究对象，把“隐形”的数学推理活动——潜意识、蔡襄、直觉和灵感等排除在研究之外，加上我国的极左思想曾经长期把对“不可视现象”的研究当作唯心主义批判，迫使研究工作更加远离数学思维活动，尤其是数学创造性思维活动。造成我国的心理学在20多年前对数学思维活动，尤其是数学创造思维活动的研究极少，没有给数学教育研究提供多少可以借鉴的资料。
3、对于数学教师，学习哲学、心理学、逻辑学和文学并用它们来研究数学认知活动，并不是很难的事。比心理学研究人员学习高等数学的难度要小得多。事实上我们许多数学教师的哲学、心理学、文学功底并不比文科教师低。
因此，创建中国特色的数学教育学的主力军就应是把数学与心理学、哲学、逻辑学进行整合的数学教师群体。
四、已经作了些什么工作？
在弄清楚了谁是创建数学教育学的主力军这一问题之后，在1986年，华东师大数学系就抽出了陈昌平、唐瑞芳、张奠宙等教授成立了中国第一个数学教育研究室。他们首先邀请了国际数学教育界的领袖弗赖登塔尔来华讲学，弗赖登塔尔给我们介绍了新思想，为我们打开了通往世界数学教育领域的一扇窗户。
也是在1986年，中国数学会正式加入了国际数学教育委员会，开始修通了通往数学教育研究的国际交流之路。
1987年，曹才瀚提出了数学教育学的一个框架和为建立数学教育学而需要研究的20个重大课题。使建立我国数学教育学的宏大工程开始了有计划地、全面地施工。
1992年底，以徐利治和王梓昆为首牵头，联合40余所大学、荟萃各方英才，以创建具有中国特色的数学教育学和促进我国数学教育进行国际交流为宗旨，创办了我国有史以来第一份专门研究数学教育科学的学术性刊物《数学教育学报》，及时刊载数学教育科研的前沿成果和新理论，及时反映创建数学教育学的重大活动和前沿进程。他是当前我国数学教育领域层次最高、代表我国数学教育科研最高水平的学术刊物。魏勇院长和邓鹏副院长都有文章刊登在《学报》上。
从1992年起，由张奠宙和李士奇主办了每年一届的全国数学教育高级研讨班。前四届是民办的，以后由国家教育部人事司批准召开。此高研班研究并指导创建数学教育学工作中的重大问题，研究并指导数学课程和教育改革中带有方向性的重大问题：研究我国数学教育研究走向世界的工作，具有国际视野，成为国际和国内的数学教育进行交流碰撞的主要场所。（我和邓鹏副院长分别参加了2001年和2002年的高研班）。
1993年《数学教育学报》以郑毓信、王长沛、张国栋通过“笔谈”，介绍了“建构主义学说”。建构主义是对学习活动本质作出解释的一中新观点，它是对行为主义学习观的直接否定，它位数学的学与教提供了心理活动分析的方法，它是引起数学教育思想观念进行根本性转变的理论依据，它是数学教育学的理论基础，是新的数学教育范式的理论基础。
1996年和2000年，我参加了第8届、第9届国际数学教育大会，张奠宙、王建馨、王长沛作了大会的执行委员和程序委员。王长沛、裘宗沪、顾冷沅、张景中、王尚志、李士奇、梁贯成等人分别作了45分钟的报告。
这两次国际数学教育大会表明中国的数学教育研究已经走向世界，并迅速地融入到国际数学教育研究的主流之中。一些理论研究（如李士奇的《熟能生巧吗？》，张景中的《自动推理及数学智能平台》）已达到世界领先水平。
2002年由张奠宙、李秉彝、宋乃庆主持承办了“国际数学大会”卫星会议——21世纪数学课程与教学改革国际学术研讨会。研讨了国内外的课程与教学改革，开了研究编写大学本科教材《中学数学教育学概论》和《中学数学教研》的专门会议。熊昌雄副主任参加了这个会议。这个卫星会议后，把我国近二十多年来在数学教育研究前沿的改革家们汇聚一堂，为今后跨地区的合作研究提供了难得的良好机遇。我市有魏勇、邓鹏、熊昌雄、唐强和我，成都七中何明参加了这个会议。应该说，是这个会为我们能参加王光明老师主持的国家重点科研课题的合作研究奠定了基础。
现在汇报：
五、我的研究情况和感想
（一）三个问题的深入思考引出一个发现
1、为什么会有这么多的教师得力不得法？
20世纪70年代，遇见老校长李道庸，他雄心勃勃地给我说：“三忠是个老学校，搞不好。现在我调到六中去，六中是个新学校，人员新，几年之内一定能搞好！”几年后，又相遇，我问他：“情况怎样？”他长叹一声，说：“唉！教师得力不得法，搞不好！”他的叹息引起我的深思：“为什么会有这么多的教师得力不得法？”
2、为什么会有这么多的学生学习方法不对头？偏要打疲劳战？
1977年恢复高考，由于文革废除高考11年，我们四川考生就有二三百万，而高校只收一两万人。我求教于南高物理教师熊奎，他鼓励我：“考生虽多，差生占多半；剩下的虽是优生，但方法不对头，大打疲劳战的又占多半，学得好而考不好的人不少。因此，只要你不打疲劳战，就一定能够考上。”后来果真如此。进大学后，我又发现，比我考分低的同学知识比我掌握得好。这就促使我深思：“为什么会有这么多学生的学习方法不对头？偏偏要打疲劳战？”
3、为什么这么多学生只有模仿思维思维能力和再现思维能力？缺乏创造性思维能力？
在学习中发现有很多同学只能做书上有例题和老师讲过的类型的题，即使是同一类型，若把条件稍加变化，就无法解了。这一现象又引起我深思地三个问题：“为什么会有这么多同学缺乏创造性思维能力？只有模仿思维和再现思维能力？”
1981年，读完大学时，我明白了：这是因为我国的师范院校里缺少了一门课程——数学教育学。我便立志要为创建我国的数学教育学而奋斗。于是从1981年起，再南充高中老校长廖志荣的指导下，开始了在数学教育中引入学习心理学的实验，进行了创建数学与心理学跨学科磨合教学法的探索。几届实验，效果惊人地好，就更加坚定了我继续进行数学教育研究科研的信心。
1、实验效果很好，我就想把它整理出来，上升到理论高度。
2、在实验中我也遇到不少问题，我想弄明白为什么学生学知识不灵活运用？什么是良好的认知结构？良好的认知结构是如何形成的？创造性思维过程是怎样形成的？如何在数学教学中培养学生的创造性思维能力？等等。
从90年起就想做好这两件事，翻阅了许多数学杂志和心理学书籍，花费了许多精力，没有得到解决。总感到缺乏思想武器，缺乏理论水平。
直到1999年春，我才找到了《数学教育学报》，我邮购了创刊以来的全部《学报》，用一个暑假的时间，看完了全部《学报》，才发现《学报》汇集的文章把我多年来想弄明白、说清楚而又没有弄明白、说清楚的许多问题阐述的很清楚、很明白。使我的理论水平迅速实现了一个飞跃，在9月里就把我的实验整理出来了，上升到了理论高度，在2000年第二期的《数学敬爱哦与学报》上刊登出来。
同时，在把《学报》介绍的理论与教学实践相结合的过程中使我产生了向量一题150多种解法的创新。提出了对人教设97年新编职高数学教材修改的建议，论文编入了人教社职高数学教材实验与研究论文集，使我的研究从学法研究拓展到了课程改革的领域。
这几年我反复对《学报》刊载的文章进行学习和研究，深刻认识到《学报》汇集的创新成果和新理论，对我们的数学教学有直接的指导作用，能迅速提高教师的教学艺术与理论水平。如：关成志和王前的“数学思维三题”，傅学顺的“中学高材生数学思维的特征研究”，徐沥泉、杨之等介绍《ＭＭ实验》，陈重穆、宋乃庆等介绍《ＧＸ实验》，吕传汉、汪秉彝等介绍《情景——问题实验》的系列论文，张奠宙的“数学学习的APOS理论”，李士奇的“熟能生巧吗？”，喻平的“数学学习心理的CPFS结构理论”，“连同度理论”，谢明初的“机械学习研究”，曹才翰的“意义学习研究”，涂荣豹的“反思性学习”，“数学建构主义学习的实质及其主要特征”，何小亚的“建构良好的教学认知结构的数学策略”，郑毓信的“观念转变的文章”……等等，真是举不胜举！这些研究成果和其理论正是数学教学一线教师迫切需要，最为实用的。一线教师一旦把他与自己的教学实践相结合，就能迸发创新灵感，使能力结构大发展，教学与教育艺术大飞跃。
华罗庚指出：“研究科学最宝贵的精神之一，是创新精神，我所理解的‘创新’，应该是在基本了解了前人成果之后的开创工作。因为在愈高的基础上努力，所得的结果也更高”。
系统学习《学报》就是纳天下数学教育英才集体智慧的结晶为我所用，在吸取当代最新创新成果的基础上去创新，在巨人搭建的天梯上攀登，所得结果必然也更高。
同时，系统学习《学报》，李玉我们随时把握数学教育研究前沿跳动的脉搏，了解全局，了解哪些是别人已研究出来的？哪些是尚未研究出来的？就能具有前瞻性，选准自己研究的目标，又避免撞车，避免研究工作的重复劳动。
因此，我们子课题组研究方案把系统学习《学报》作为提高数学教学效率的基础工作，作为课题研究的理论假说之一，要通过实验去验证并推广。
六、中国数学教育的范式革命
1994年，王长沛提出：由于1、教育目标由以知识为中心转变为以人的发展为本。2、对数学是什么的解释由“数学是量的科学”转变为“数学是模式的科学”。3、对学习概念的解释由“学习是机械的被动的反映”转变为“学习是主体的建构”。这三个根本转变的研究，使人们认识到：现有的机械的、传统的数学教育范式不适当，应该向有机的或生态的数学教育新范式转换。今日中国的数学教育变革，正是数学教育的范式革命。这是一次深刻的、全方位的、系统的、根本性的改革。我们正处在一个数学教育范式急剧变革的年代。
那么，新的数学教育范式是怎样的呢？
2001年7月颁布的，由教育部制定的“全日制义务教育数学课程标准”就是对数学教育新范式的雏形的一个描述，他是这20多年来我国数学教育研究前沿的精英群体的共同理念的理论整理。标准表述了数学教育新范式的基本理论、基本观点和基本方法。
七、当前我国数学教育改革存在的突出问题
一方面我国近二十多年来数学教育科研进展很快，有很多成果和一些新理论。这些成果和新理论是推动数学教师进行素质教育的思想武器。它能使一线教师迅速进入数学教育改革的前沿。
另一方面是一线教师依然大量地陷在应试教育的题海战、疲劳战中，不能抽出时间来学习新思想和新理论。他们对我国近二十多年来的数学教育科研成果知之甚少，或者一无所知。
这种数学教育科研前沿成果和新理论与一线数学教学未能结合的现象，至少在我们四川，在我们南充市是十分严重的。
当数学课程新标准一颁布，在新标准理念指导下的新教材的新教材在去年秋开始在我省使用时，没有经过认真培训的中学教师们，在仓促使用新教材的过程中就强烈地感受到了数学教育范式转换的剧烈阵痛和巨大的心灵震撼。一些毫无思想准备的教师甚至面对新教材而不知所措。课程标准和新教材对一线教师提出了很高的要求，要求教师迅速实现从单科封闭的勤奋型向跨学科的科研型的转化。一线教师不经过扎实认真的专门培训是难以自然而然地实现这种转换的。
这也是对师范大学的挑战，如果现在大学不进行数学教育范式转换的研究和尝试新范式教学，则我们培养出来的未来教师就不懂得课程标准的新理论和新方法，就无法胜任新教材的教学。课程标准的颁布和新教材的使用，就使继续按传统数学教育范式的教学成为面向过去的教育了。我们的教育要面向现在，面向未来，就必须迅速掌握数学教育新范式。
一位大学的数学教师前年对我说：“大学扩招一方面给大学带来巨大的经济利益，另一方面是教学对象基本情况的巨大变化，使我们感觉到，用以前十分灵验的方法来教扩招后的学生，不灵验了，总实部见效果了。大学的数学教育是非改革不可了。”
八、把我们的数学教学提升到创建中国特色的数学教育学的层面上去
中国的数学教育研究起步很迟，有许多课题需要我们去研究、探索、解决，这既是对我们数学教师的挑战，又给我们提供了广阔的创新空间和众多的创新机遇。近二十多年来我们数学教育界对数学教育研究的进展很快，有很多前沿成果和新理论，为我们搭建了继续攀登高峰的天梯。只要我们认真吸取别人的前沿成果，我们就能在高起点上腾飞，尽快进入前沿阵地，获得最高的创新成果。我们西华师大数学院李纯洪副院长的数学建模研究，就是很前沿的研究，他指导的学生杨胤清，童强，詹小英在1998年全国大学生数学建模竞赛中获得了二等奖。
创建数学教育学是一个十分宏大的工程，需要大量数学教师的主动、自觉地参加。我们这个课题就是创建中国特色的数学教育学这一工程的一部分，这是一项把数学教学与教育科研有机结合的工作，它是促进灵感迸发的温床。前沿成果、新理论与一线教师的教学实践的结合点，就是灵感产生的迸发点。我们祝愿老师们在课题研究众多出成果，快出成果。祝愿西华师大数学与信息学院尽快冲向创建数学教育学的最前沿。
二〇〇四年四月十三日
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